2022年04月11日力扣每日一题

题目

给你一个整数 n ，统计并返回各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 <= x < 10ⁿ。

示例 1：

输入：n = 2
输出：91
解释：答案应为除去 11、22、33、44、55、66、77、88、99 外，在 0 ≤ x < 100 范围内的所有数字。

示例 2：

输入：n = 0
输出：1

提示：

0 <= n <= 8

个人解法

思路：

今天这题在我看来就是一个排列组合的问题，首先我们先考虑下边界，

n == 0 时，只有一种结果，0
n == 1 时，0~9，共10种情况
其他值：由两部分组成，满位的数（即首位不为0），以及比它少一位的全部情况
- 考虑到首位不能为0，因此，首位只能是1~9
- 接下来的位置，与前面的数字不能重复但是可以为0
总体来说，首位不为0的情况，个数是9*9*8*。。。。

class Solution {
    public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return 10;
        }
        int sub = 9;
        int count = 10;
        int mul = 9;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            count += mul * sub;
            mul *= sub;
            sub--;
        }
        return count;
    }
}

class Solution:
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 1
        if n == 1:
            return 10
        sub = 9
        count = 10
        mul = 9
        for i in range(2, n + 1):
            count += mul * sub
            mul *= sub
            sub -= 1
        return count